MATEMATİKSEL İKTİSAT

Contents

1.           GİRİŞ: 14

1.1.   SAYILAR   14

1.1.1.         Sayılar Kümeleri: 14

1.2.   Sınıflama Özeti: 16

Tablo 1: Küme Teorisi Sembolleri Tablosu   17

1.3.   Kümelerde Kesişim ve Birleşim İle İlgili Özellikler  19

1.3.1.         Kesişim : 19

1.3.2.         Birleşim( : 19

1.3.3.         Boş küme: 19

1.3.4.         Alt küme: 20

1.3.5.         Alt Kümelerin Sayısı 20

1.4.   Kümeler ve Sayılar İle İlgili Hatırlatma Soruları: 22

1.5.   Deneme Soruları I: 30

1.6.   Deneme Sorular II: 31

1.7.   Üstlü Sayılar: 36

1.8.   Üslü ifadelerin özellikleri: 36

1.9.   Metrik Sistem: 37

Metrik Sistem veya Metrik Birimler  37

1.10.              Köklü Sayılar (Radical Numbers) ve Özelikleri: 39

1.10.1.      Hatırlatma örnekleri: 39

1.11.              Polinomlar ve Çarpanlara Ayırma (Factorization and Factoring) : 42

1.11.1.      Önemli polinom ve açılımları: 42

1.11.2.      Newton'un polinom: 43

1.11.3.      Lagrange polinom: 43

1.11.4.      Euler polinom    43

1.12.              Kombinatorik: 48

1.12.1.       Işareti: 49

1.12.2.      Pi sembolü ( ): 50

2.           Denklemler: 51

2.1.   Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler: 51

2.2.   Birinci Dereceden Denklemlerin Çözümü: 51

3.           Basit Keynesyen Modelleri 61

3.1.   Dışa Kapalı Basit Keynesyen Modeli (Model I): 61

3.1.1.         Tüketim fonksiyonu: 62

3.1.2.         Tasarruf fonksiyonu: 63

3.2.   Dışa Kapalı Basit Keynesyen Model I (Toplam Talep Fonksiyonu): 65

3.2.1.         Basit Keynesyen Model I Denge Seviyesi: 66

3.2.2.         Çarpan Mekanizması: 67

3.3.   Dışa Kapalı Basit Keynesyen Modeli (Model II): 67

3.3.1.         Basit Keynesyen Model II Denge Seviyesi: 68

3.3.2.         Çarpan Mekanizması: 69

3.4.   Dışa Açık Basit Keynesyen Modeli (Model III): 71

3.4.1.         Model III’de Tüketim fonksiyonu: 71

3.4.2.         Model III’de Tasarruf fonksiyonu: 72

3.4.3.         Model III’de milli gelir özdeşi: 72

3.4.4.         Model III’de Toplam Talep Fonksiyonu: 72

3.4.5.         Model III’de Milli gelir Denge Seviyesi: 72

3.4.6.         Model III’de Çarpan Mekanizması: 74

3.5.   Üç modelin biriket incelenmesi: 74

4.           İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol 75

4.1.   Parabolik grafiğin ikinci dereceden fonksiyonla ilişkisi: 76

5.           Eşitsizlikler: 81

5.1.   Eşitsizlik ile Mutlak Değer Kuralları: 82

5.2.   Birinci Dereceden Eşitsizlik: 83

5.3.   İkinci Dereceden Eşitsizlik: 83

6.           Fonksiyonlar: 88

6.1.   Fonksiyon Tanımı 88

6.2.   Tanım kümesi: 91

6.3.   Fonksiyonlarda Dört İşlem: 100

6.4.   İki denklemin eşitliği: 103

6.5.   Bire Bir Fonksiyon: 103

6.6.   Bir Fonksiyonun Tersi: 104

7.           Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar  108

7.1.   Doğal Üstel Fonksiyon: 109

7.2.   Logaritmik Fonksiyon: 109

7.2.1.         Logaritmik Fonksiyon Grafiği: 109

8.           Toplam Gelir Toplam Maliyet  122

8.1.   Maliyet ve Maliyet Fonksiyonu: 122

8.2.   Başabaş Noktası (Break Even Point): 122

8.3.   Kâr Fonksiyonu   122

9.           Üstel büyüme: 129

9.1.   Üstel ters büyüme (küçülme): 129

9.2.   Üstel fonksiyonların uygulamaları: 129

Tablo : Yıllara Göre Türkiye Nüfusu: 129

şirketi ile B şirketi arasında gelir artışı 132

9.3.   Paranın Zaman Değeri (Time Value of Money): 134

9.3.1.         Faiz hesaplamaları: 134

9.3.2.         Enflasyon: 140

10.        Olasılık: 145

10.1.              Klasik Olasılık  145

10.2.              Olasılığın Limit Tanımı: 145

10.3.              Sürekli Dağılımlar- Normal Dağılım: 151

10.4.              Rastgele Değişkeni Olasılık Fonksiyonu (Probability Function : 152

11.        Doğrusal Programlama  156

11.1.              Amaç Fonksiyonu: 158

11.2.              Kısıtlar (koşullar): 158

11.3.              Negatif olmama koşulu: 160

11.4.              Doğrusal Programlamada Olası Farklı Cevap: 175

12.        Matris: 180

12.1.              Matris termolojisi: 183

12.1.1.      Kare Matris (Square Matrix) ve Asal köşegen (Diagonal Matrix) : 183

12.1.2.      Birim Matris (Identity Matrix)   : 183

12.1.3.      Satır matris (Row Vector): 183

12.1.4.      Sütun matris  184

12.1.5.      Sıfır Matrisi: 184

12.1.6.      Skalar Matris  184

12.1.7.      Üç Köşegenli Matris : 184

12.1.8.      Üst Üçgen Matris: 185

12.1.9.      İki Matrisin Eşitliği: 185

12.1.10.    İki Matrisin Toplamı: 188

12.1.11.    İki Matrisin Çıkarma İşlemi: 189

12.1.12.    İki Matrisin Bir sayı ile Bölme ve Çarpma İşlemi: 189

12.1.13.    Matris toplama ve skalarla yapılan işlemlerde özellikler: 190

12.1.14.    Matrislerin Çarpımı: 190

12.1.15.    Matris çarpımının özellikleri: 193

12.1.16.    Matris Çarpımının Özellikleri: 195

12.1.17.    Özel Matrisler  195

12.1.18.    Kare Matris: 195

12.1.19.    Birim Matris (Identity matrix): 196

12.1.20.    Üst Üçgen Matris: 197

12.1.21.    Alt Üçgen Matris: 197

12.1.22.    Deneme soruları: 197

12.2.              Matrix Determinants : 201

12.2.1.      1×1 Matrisin Determinantı: 201

12.2.2.      2×2 Matrisin Determinantı: 201

12.2.3.      3×3 Matrisin Determinantı: 201

12.2.4.       Matrisin determinantını hesaplamak için Sarrus kuralı: 202

12.2.5.      Minör ve Kofaktör Genişletme  204

12.2.6.      Kofaktörler yöntemi ile kofaktör matrisinin determinantı: 208

12.2.7.      LİNEER  SİSTEMLERİN  MATRİS  KULLANILARAK   209

12.2.8.      Artırılmış Matris : 210

12.3.              Gauss Eliminasyon Yöntemi: 212

12.4.              Matrisin Tersi: 221

13.        Limit ve Süreklilik  267

13.1.              Limit Tanımı: 268

13.2.              Sonuşmaz veya Asimptot  291

13.2.1.      Asimptot tanımı: 292

13.2.2.      Üç çeşit asimptot mevcuttur: 292

14.        Türev: 311

14.1.              Türev Tanımı: 311

14.2.              Türev kuralları: 312

14.3.              Kapalı Fonksiyonlarda Türev: 318

14.4.              Kapalı Biçimde Tanımlanan Fonksiyonun Türevi: 318

14.5.              Yüksek Mertebeden Türev: 319

14.6.              Zincir Kuralı: 322

14.6.1.      Zincir fonksiyonlarda zincir kuralı: 323

14.7.              Türevin Grafiksel Gösterimi: 329

14.8.              TÜREVİN UYGULAMALARI 337

14.8.1.      L'Hopital Kuralı 337

14.9.              Rolle Teoremi: 339

14.10.            Fonksiyonun Artan, Azalan Olduğu Aralıklar ve Ekstremum Noktaları 340

15.        Lagrange Çarpanı ile Ekstrimum Noktaları (Lagrange multipliers): 343

16.        İntegral (Tümlev): 349

16.1.              İntegral Almanın Temel Kuralları: 349

16.2.              Belirli integral 361

17.        Gelir fonksiyonu: 371

18.        Üretim fonksiyonu: 375

18.1.              Üretim fonksiyonunu önemli kavramlar: 375

18.2.              Cobb-Douglas üretim fonksiyonu: 378

18.3.              Marjinal üretimi: 379

19.        Toplam maliyet fonksiyonu: 380