Matematiksel İktisat

İçerik:

Contents

1. GİRİŞ: . 8

1.1. SAYILAR 8

1.1.1. Sayılar Kümeleri: 8

1.2. Sınıflama Özeti: 10

Tablo 1: Küme Teorisi Sembolleri Tablosu 11

1.3. Kümelerde Kesişim ve Birleşim İle İlgili Özellikler . 14

1.3.1. Kesişim∩: . 14

1.3.2. Birleşim(∪): . 14

1.3.3. Boş küme: 14

1.3.4. Alt küme: . 15

1.3.5. Alt Kümelerin Sayısı . 15

1.4. Kümeler ve Sayılar İle İlgili Hatırlatma Soruları: 17

1.5. Deneme Soruları I: . 24

1.6. Deneme Sorular II: . 26

1.7. Üstlü Sayılar: 29

1.8. .slü ifadelerin özellikleri: 29

1.9. Metrik Sistem: . 30

Metrik Sistem veya Metrik Birimler . 31

1.10. Köklü Sayılar (Radical Numbers) ve Özelikleri: 32

1.10.1. Hatırlatma örnekleri: . 32

1.11. Polinomlar ve Çarpanlara Ayırma (Factorization and Factoring) : 36

1.11.1. Önemli polinom ve açılımları: 36

1.11.2. Newton'un polinom: 36

1.11.3. Lagrange polinom: . 37

1.11.4. Euler polinom 37

1.12. Kombinatorik: 41

1.12.1.  Işareti: . 42

1.12.2. Pi sembolü (????): 43

2. Denklemler: 44

2.1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler: . 44

2.2. Birinci Dereceden Denklemlerin zümü:. 45

3. Basit Keynesyen Modelleri 55

3.1. Dışa Kapalı Basit Keynesyen Modeli (Model I): . 55

3.1.1. Tüketim fonksiyonu: 56

3.1.2. Tasarruf fonksiyonu: 57

3.2. Dışa Kapalı Basit Keynesyen Model I (Toplam Talep Fonksiyonu): . 60

3.2.1. Basit Keynesyen Model I Denge Seviyesi: . 60

3.2.2. Çarpan Mekanizması: 61

3.3. Dışa Kapalı Basit Keynesyen Modeli (Model II): 62

3.3.1. Basit Keynesyen Model II Denge Seviyesi: 62

3.3.2. Çarpan Mekanizması: 63

3.4. Dışa Açık Basit Keynesyen Modeli (Model III): 65

3.4.1. Model III’de Tüketim fonksiyonu: 66

3.4.2. Model III’de Tasarruf fonksiyonu: . 66

3.4.3. Model III’de milli gelir özdeşi: 66

3.4.4. Model III’de Toplam Talep Fonksiyonu: 66

3.4.5. Model III’de Milli gelir Denge Seviyesi: . 66

3.4.6. Model III’de Çarpan Mekanizması: 68

3.5. Üç modelin biriket incelenmesi: 69

4. İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol . 70

4.1. Parabolik grafiğin ikinci dereceden fonksiyonla ilişkisi: 70

5. Eşitsizlikler: . 77

5.1. Eşitsizlik ile Mutlak Değer Kuralları: 79

5.2. Birinci Dereceden Eşitsizlik: . 79

5.3. İkinci Dereceden Eşitsizlik:. 80

6. Fonksiyonlar: 84

6.1. Fonksiyon Tanımı . 84

6.2. Tanım kümesi: . 87

6.3. Fonksiyonlarda Dört İşlem: 96

6.4. İki denklemin eşitliği: . 99

6.5. Bire Bir Fonksiyon: . 99

6.6. Bir Fonksiyonun Tersi: . 100

7. Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 105

7.1. Doğal Üstel Fonksiyon: 106

7.2. Logaritmik Fonksiyon: 106

7.2.1. Logaritmik Fonksiyon Grafiği: 106

8. Toplam Gelir Toplam Maliyet . 120

8.1. Maliyet ve Maliyet Fonksiyonu: 120

8.2. Başabaş Noktası (Break Even Point): . 120

8.3. Kâr Fonksiyonu 120

9. Üstel büyüme: . 123

9.1. Üstel ters büyüme (kü.ülme): . 123

9.2. Üstel fonksiyonların uygulamaları: 124

Tablo : Yıllara Göre Türkiye Nüfusu: . 124

şirketi ile B şirketi arasında gelir artışı 126

9.3. Paranın Zaman Değeri (Time Value of Money): 129

9.3.1. Faiz hesaplamaları: 129

9.3.2. Enflasyon: 135

10. Olasılık: . 140

10.1. Klasik Olasılık . 140

10.2. Olasılığın Limit Tanımı: 140

10.3. Sürekli Dağılımlar- Normal Dağılım: 146

10.4. Rastgele Değişkeni Olasılık Fonksiyonu (Probability Function ????(????) = ????(????) = ????: . 146

11. Doğrusal Programlama . 150

11.1. Amaç Fonksiyonu: . 151

11.2. Kısıtlar (koşullar): . 152

11.3. Negatif olmama koşulu:. 154

11.4. Doğrusal Programlamada Olası Farklı Cevap: 172

12. Matris: . 178

12.1. Matris termolojisi: . 180

12.1.1. Kare Matris (Square Matrix) ve Asal köşegen (Diagonal Matrix) : 180

12.1.2. Birim Matris (Identity Matrix) : 180

12.1.3. Satır matris (Row Vector): . 180

12.1.4. Sütun matris 181

12.1.5. Sıfır Matrisi: . 181

12.1.6. Skalar Matris 181

12.1.7. Üç Köşegenli Matris : . 181

12.1.8. Üst Üçgen Matris: 182

12.1.9. İki Matrisin Eşitliği: 182

12.1.10. İki Matrisin Toplamı: 185

12.1.11. İki Matrisin Çıkarma İşlemi: . 185

12.1.12. İki Matrisin Bir sayı ile Bölme ve Çarpma İşlemi: . 186

12.1.13. Matris toplama ve skalarla yapılan işlemlerde özellikler: . 187

12.1.14. Matrislerin Çarpımı: . 187

12.1.15. Matris çarpımının özellikleri: . 190

12.1.16. Matris Çarpımının Özellikleri: 192

12.1.17. Özel Matrisler 192

12.1.18. Kare Matris: . 193

12.1.19. Birim Matris (Identity matrix): . 194

12.1.20. Üst Üçgen Matris: 194

12.1.21. Alt Üçgen Matris: . 194

12.1.22. Deneme soruları: . 194

12.2. Matrix Determinants : . 198

12.2.1. 1×1 Matrisin Determinantı: . 198

12.2.2. 2Å~2 Matrisin Determinantı: . 198

12.2.3. 3×3 Matrisin Determinantı: . 199

12.2.4. ???? × ???? Matrisin determinantını hesaplamak için Sarrus kuralı: . 199

12.2.5. Minör ve Kofaktör Genişletme 202

12.2.6. Kofaktörler yöntemi ile kofaktör matrisinin determinantı: . 207

12.2.7. LİNEER SİSTEMLERİN MATRİS KULLANILARAK 207

12.2.8. Artırılmış Matris : . 208

12.3. Gauss Eliminasyon Yöntemi: . 209

12.4. Matrisin Tersi: 218

13. Limit ve Süreklilik . 239

13.1. Limit Tanımı: 240

13.2. Sonuşmaz veya Asimptot 253

13.2.1. Asimptot tanımı: 254

13.2.2. Üç çeşit asimptot mevcuttur: 254

14. Türev: 260

14.1. Türev Tanımı: . 260

14.2. Türev kuralları:. 261

14.3. Kapalı Fonksiyonlarda Türev:. 267

14.4. Kapalı Biçimde Tanımlanan Fonksiyonun Türevi: 268

14.5. Yüksek Mertebeden Türev: . 269

14.6. Zincir Kuralı: . 272

14.6.1. Zincir fonksiyonlarda zincir kuralı: . 273

14.7. Türevin Grafiksel Gösterimi: 279

14.8. TÜREVİN UYGULAMALARI . 280

14.8.1. L'Hopital Kuralı 280

14.9. Rolle Teoremi: . 282

14.10. Fonksiyonun Artan, Azalan Olduğu Aralıklar ve Ekstremum Noktaları . 284

15. Lagrange Çarpanı ile Ekstrimum Noktaları (Lagrange multipliers): . 286

16. İntegral (Tümlev): 292

16.1. İntegral Almanın Temel Kuralları: 292

16.2. Belirli integral 299

17. Gelir fonksiyonu: 310

18. Üretim fonksiyonu: 314

18.1. Üretim fonksiyonunu önemli kavramlar: 314

18.2. Cobb-Douglas üretim fonksiyonu: . 317

18.3. Marjinal üretimi: 318

19. Toplam maliyet fonksiyonu: . 319